余数运算符 (operator%)
余数运算符（通常也称为模运算符或模数运算符）是一种运算符，它在执行整数除法后返回余数。例如，7 / 4 = 1 余 3。因此，7 % 4 = 3。再例如，25 / 7 = 3 余 4，因此 25 % 7 = 4。余数运算符只适用于整数操作数。
这对于测试一个数字是否能被另一个数字整除（意味着除法后没有余数）最有用：如果 x % y 的结果为 0，那么我们知道 x 能被 y 整除。
#include <iostream>
int main()
{
std::cout << "Enter an integer: ";
int x{};
std::cin >> x;
std::cout << "Enter another integer: ";
int y{};
std::cin >> y;
std::cout << "The remainder is: " << x % y << '\n';
if ((x % y) == 0)
std::cout << x << " is evenly divisible by " << y << '\n';
else
std::cout << x << " is not evenly divisible by " << y << '\n';
return 0;
}以下是这个程序的几次运行
Enter an integer: 6 Enter another integer: 3 The remainder is: 0 6 is evenly divisible by 3
Enter an integer: 6 Enter another integer: 4 The remainder is: 2 6 is not evenly divisible by 4
现在我们尝试一个第二个数字大于第一个数字的例子
Enter an integer: 2 Enter another integer: 4 The remainder is: 2 2 is not evenly divisible by 4
余数 2 可能一开始有点不明显，但这很简单：2 / 4 是 0（使用整数除法）余 2。当第二个数字大于第一个数字时，第二个数字将除第一个数字 0 次，因此第一个数字将是余数。
负数的余数
余数运算符也可以与负操作数一起使用。x % y 总是返回带有 x 符号的结果。
运行上面的程序
Enter an integer: -6 Enter another integer: 4 The remainder is: -2 -6 is not evenly divisible by 4
Enter an integer: 6 Enter another integer: -4 The remainder is: 2 6 is not evenly divisible by -4
在这两种情况下，您都可以看到余数取第一个操作数的符号。
命名法
C++ 标准实际上没有给 operator% 命名。然而，C++20 标准确实说，“二元 % 运算符产生第一个表达式除以第二个表达式的余数”。
尽管 operator% 通常被称为“模数”或“模”运算符，但这可能会令人困惑，因为数学中的模数通常以一种方式定义，当一个（且只有一个）操作数为负数时，它会产生与 C++ 中 operator% 产生的结果不同的结果。
例如，在数学中
-21 模 4 = 3
-21 余 4 = -1
因此，我们认为“余数”是 operator% 比“模数”更准确的名称。
在第一个操作数可能为负数的情况下，必须注意余数也可能为负数。例如，您可能会想编写一个函数来判断一个数字是否为奇数，如下所示
bool isOdd(int x)
{
return (x % 2) == 1; // fails when x is -5
}然而，当 x 是负奇数时，例如 -5，这将失败，因为 -5 % 2 是 -1，而 -1 != 1。
因此，如果要比较余数运算的结果，最好与 0 进行比较，这样就没有正/负数问题
bool isOdd(int x)
{
return (x % 2) != 0; // could also write return (x % 2)
}最佳实践
如果可能，最好将余数运算符 (operator%) 的结果与 0 进行比较。
幂运算符在哪里？
您会注意到 ^ 运算符（在数学中通常用于表示幂运算）在 C++ 中是**按位异或**运算（在课程 O.3 -- 使用按位运算符和位掩码进行位操作中介绍）。C++ 不包含幂运算符。
要在 C++ 中进行幂运算，请 #include <cmath> 头文件，并使用 pow() 函数
#include <cmath>
double x{ std::pow(3.0, 4.0) }; // 3 to the 4th power请注意，函数 pow() 的参数（和返回值）的类型为 double。由于浮点数中的舍入误差，pow() 的结果可能不精确（即使您传递的是整数或整数）。
如果您想进行整数幂运算，最好使用自己的函数来完成。以下函数实现了整数幂运算（为了效率，使用了不直观的“平方求幂”算法）
#include <cassert> // for assert
#include <cstdint> // for std::int64_t
#include <iostream>
// note: exp must be non-negative
// note: does not perform range/overflow checking, use with caution
constexpr std::int64_t powint(std::int64_t base, int exp)
{
assert(exp >= 0 && "powint: exp parameter has negative value");
// Handle 0 case
if (base == 0)
return (exp == 0) ? 1 : 0;
std::int64_t result{ 1 };
while (exp > 0)
{
if (exp & 1) // if exp is odd
result *= base;
exp /= 2;
base *= base;
}
return result;
}
int main()
{
std::cout << powint(7, 12) << '\n'; // 7 to the 12th power
return 0;
}产生
13841287201
如果您不理解此函数的工作原理，请不要担心——您不需要理解它即可调用它。
相关内容
我们在课程 9.6 -- 断言和静态断言 中介绍了断言，并在课程 F.1 -- Constexpr 函数 中介绍了 constexpr 函数。
致进阶读者
constexpr 说明符允许函数在用作常量表达式时在编译时进行求值；否则，它就像一个常规函数，在运行时进行求值。
警告
在绝大多数情况下，整数幂运算会溢出整数类型。这可能就是标准库中最初没有包含此类函数的原因。
这是上面幂运算函数的一个更安全版本，它会检查溢出
#include <cassert> // for assert
#include <cstdint> // for std::int64_t
#include <iostream>
#include <limits> // for std::numeric_limits
// A safer (but slower) version of powint() that checks for overflow
// note: exp must be non-negative
// Returns std::numeric_limits<std::int64_t>::max() if overflow occurs
constexpr std::int64_t powint_safe(std::int64_t base, int exp)
{
assert(exp >= 0 && "powint_safe: exp parameter has negative value");
// Handle 0 case
if (base == 0)
return (exp == 0) ? 1 : 0;
std::int64_t result { 1 };
// To make the range checks easier, we'll ensure base is positive
// We'll flip the result at the end if needed
bool negativeResult{ false };
if (base < 0)
{
base = -base;
negativeResult = (exp & 1);
}
while (exp > 0)
{
if (exp & 1) // if exp is odd
{
// Check if result will overflow when multiplied by base
if (result > std::numeric_limits<std::int64_t>::max() / base)
{
std::cerr << "powint_safe(): result overflowed\n";
return std::numeric_limits<std::int64_t>::max();
}
result *= base;
}
exp /= 2;
// If we're done, get out here
if (exp <= 0)
break;
// The following only needs to execute if we're going to iterate again
// Check if base will overflow when multiplied by base
if (base > std::numeric_limits<std::int64_t>::max() / base)
{
std::cerr << "powint_safe(): base overflowed\n";
return std::numeric_limits<std::int64_t>::max();
}
base *= base;
}
if (negativeResult)
return -result;
return result;
}
int main()
{
std::cout << powint_safe(7, 12) << '\n'; // 7 to the 12th power
std::cout << powint_safe(70, 12) << '\n'; // 70 to the 12th power (will return the max 64-bit int value)
return 0;
}小测验时间
问题 #2
编写一个程序，要求用户输入一个整数，并告诉用户该数字是偶数还是奇数。编写一个名为 isEven() 的 constexpr 函数，如果传递给它的整数是偶数，则返回 true，否则返回 false。使用余数运算符测试整数参数是否为偶数。确保 isEven() 适用于正数和负数。
您的程序应该匹配以下输出
Enter an integer: 5 5 is odd